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“妹妹,你中计了!”蒙面女子听得翠衫少女如此快地说出答案,顿足道:“若是十树并排,两树为一空,中间只有九空,实为十八丈。”
翠衫少女仔细一想,果然是十八丈,看到张紫星脸上戏谑的表情,不由大怒,作势欲扑:“好恶贼,竟敢设计诓我!”
“姑娘不是说此乃稚子之题吗?为何答错?术算一道,原本就需奇思,又何来诓人之说?”张紫星大笑道:“凡事以理服人,姑娘既已算错,莫非还以武力令我屈服?”
蒙面女子知道是己方理亏,连忙劝阻:“妹妹且慢!他说得没错,术算需奇思,请妹妹先退下吧,我来向这位先生讨教讨教。”
“姐姐,看他那副自以为是的模样,帮我好好教训教训他!”翠衫少女对这位姐姐素来信服,依言回到蒙面女子身后。
蒙面女子对张紫星说道:“这位老爷,此店中那套奇书原是小女子所预订,方才见你出题难倒舍妹,想必精于术算,小女子也有一题,若你能答出,我便让舍妹向你赔礼,而且将《天算》连同《大商礼乐》和《百草经》共三本一套,尽送于你;若你无法答出,此书复归我所有,而舍妹伤你下人一事也一笔勾销,如何?”
张紫星从蒙面女子快速答出十树的题目看出,她必定也是算术爱好者,听到这个提议,顿时来了兴趣:“如此甚好,既可和气收场,又能以‘算’会友,请小姐出题。”
女子见他自信的模样,明眸中流光闪动,说道:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”
这四句的意思就是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚,求笼中各有几只鸡和兔。
张紫星一听是这道题目,眼中不由掠过笑意。原来,这正是他在《天算》中出的一道没有答案的难题,原题出自《孙子算经》,对于刚普及数学的商代人来说,确实有相当的难度。
“此题条件听来过少,果然不易解答,”张紫星“沉思”一阵,首先故意强调难度,然后话锋一转:“只不过,我方才说过,术算需奇思,如果换一个角度考虑,这题至少有两种解法。”
“两种!”女子这一惊非同小可,自己曾苦思冥想多曰无法解开此题,想不到这个仗势欺人的贵族青年居然能解,而且方法还不只一种:“请先生赐教!”
蒙面女子心切之下连称呼都改了,而那翠衫少女圆瞪杏眼,大有“你答不出就要你好看”的模样,这位“贵族青年”脸上笑意更浓,缓缓说出了正确答案。
原来,孙子为解开这道题,提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:47-35=12(只);鸡的数量就是:35-12=23(只)。
一旁的人数学水平有限,听得如坠雾中,蒙面女子显然是个行家,才听了几句,眼神就变得凝重起来,仔细地聆听着张紫星的整个解答过程,生怕漏过一词一句,渐渐的,她的目光已经由最开始的怀疑变成了恍然大悟,最后又变为激动和兴奋。
“想不到竟然有此假设之法,术算之道,果需奇思。先生身具超凡智慧,今曰一解小女子心中疑难,使我大开眼界,方才得罪之处还望先生见谅。”